نگاشت های گویای درجه دو فاقد نقطه تناوبی از تناوب دو

نگاشت های گویای استثنایی آن دسته از نگاشت های گویا هستند که نقطه ی تناوبی از هر دوره ی تناوب دلخواه نداشته باشند. ثابت شده است اگر نگاشت گویای r از درجه ی d ، نقطه ی تناوبی از دوره ی تناوب اولیه ی n نداشته باشد آن گاه {(d,n) ? { (2,2), (2,3), (3,2), (4,2) نگاشت های گویای استثنایی تحت تزویج های همدیس دسته بندی و مشخص شده اند. به عنوان مثال هر نگاشت گویای درجه ی 2 که فاقد مداری از دوره ی تناوب دو باشد حالت (d,n)=(2,2) با یکی از اعضای خانواده ی {ra(z)=(z^2-z)/(az+1)، a ?? ¢ { -1، به طور همدیس مزدوج است. در این پایان نامه به بررسی خواص دینامیکی خانواده ی ra می پردازیم. هر نگاشت از این خانواده دارای دو نقطه ی بحرانی است که از نظر رفتار شبیه به خانواده ی چندجمله ای های درجه ی دو است: یکی از نقاط بحرانی وضعیت مشخصی دارد و دیگری آزاد است؛ در چندجمله ای های درجه ی دو، نقطه ی بحرانی غیر آزاد جذب نقطه ی ثابت جاذب بی نهایت می شود و در خانواده ی ra نقطه ی بحرانی غیر آزاد جذب نقطه ی ثابت سهموی صفر می شود. در هر دو خانواده رفتار نقطه ی بحرانی آزاد به ازای پارامترهای مختلف دینامیک خانواده را تعیین می کند. بر این اساس مجموعه ی شبه مندلبرت را برای خانواده ی ra تعریف کرده و با مجموعه ی مندلبرت مقایسه می شود. این رساله بر اساس مقالات hagihara, r. rational maps lacking period 2 orbits. proc. american math.soc.,2009, pages 3077-3090 kisaka, m. on some exceptional rational maps. proc. japan acad., 71. ser. a (1995), 35-38 تدوین گردیده است.